1.3.2 定量模型的建立

常溫利用逐步線性回歸（StepwiseLinearRegression，SLR）建立溶液體系中精氨酸濃度與吸收響應(yīng)之間的模型，用于對(duì)精氨酸溶液定量分析?；貧w分析是一種簡(jiǎn)單的用于統(tǒng)計(jì)變量之間相關(guān)性的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，通過逐步回歸方法分析可以得到有效解決相互關(guān)聯(lián)，并具有共同趨勢(shì)的多項(xiàng)變更數(shù)量之間的相互干擾，提高了多元統(tǒng)計(jì)分析的科學(xué)性?；貧w函數(shù)將所有觀察值的殘差平方和最小，盡可能將交互驗(yàn)證的決定系數(shù)R2達(dá)到最大值，均方根誤差RMSE達(dá)到最小。

將SLR模型定義為：橫坐標(biāo)即自變量為X=［12…n］，觀測(cè)值Y=［y₁y₂…yn］，假設(shè)f（x）=ax+b，則估計(jì)值F=［f（x₁）f（x₂）…f（xn）］，使得殘差和δ最小，即：

對(duì)a，b求偏導(dǎo)等于0，得到的殘差和δ最小，即：

整理得：

可得最小二乘法估計(jì)回歸方程。采用決定系數(shù)R²和均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)上述定量回歸模型預(yù)測(cè)濃度值與真實(shí)濃度是否具有較好一致性的參數(shù)。
 

式中：y_i為樣品實(shí)測(cè)值，y_i為樣品預(yù)測(cè)值，R²取值范圍為，其越接近1擬合程度越高，RMSE越小，定量模型的能力越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 THz-TD-ATR光譜分析

利用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并導(dǎo)入Origin軟件，能夠獲取精氨酸溶液的時(shí)域譜圖，圖3為精氨酸溶液的太赫茲時(shí)域譜，從圖中可以看出，由于純水中精氨酸的添加使得太赫茲信號(hào)發(fā)生衰減，這是因?yàn)闃悠穼?duì)太赫茲波有吸收作用。

由于THz-TD-ATR系統(tǒng)原因，選用0.3～1.0THz頻段內(nèi)的吸收來進(jìn)行分析，這些吸收譜圖中的每個(gè)數(shù)據(jù)都是３個(gè)樣品的平均值。在1.0THz頻段內(nèi)，復(fù)折射率主要受結(jié)合水的弛豫動(dòng)力學(xué)影響，在1.0THz以上的頻段，樣品對(duì)太赫茲波的吸收更為強(qiáng)烈，吸收系數(shù)區(qū)分度較小，受噪聲影響嚴(yán)重，所以不在光譜上顯示。樣品的吸收譜見圖4，從圖中可得，輸入吸光度頻率0.3～1.0THz范圍內(nèi)，隨著樣品濃度的增加，吸收系數(shù)逐漸下降。在同一頻率下，吸收系數(shù)隨樣品濃度的增加而減小，這是由于精氨酸溶液中本體水的絕對(duì)減少，以及本體水與精氨酸分子的水合作用，改變了結(jié)合水的弛緩動(dòng)力學(xué)。

復(fù)介電常數(shù)ε描述了介質(zhì)特有的介電特性。復(fù)介電常數(shù)ε共有實(shí)部（ε′）和虛部（ε″）的兩個(gè)共同特征。在所研究的頻率范圍內(nèi)，ε′和ε″隨頻率的增加而減??；其次，曲線中沒有觀察到特征吸收衰減。見圖5，ε″比ε′變化更加明顯，實(shí)部ε′隨著精氨酸溶液濃度的增加而增大，而虛部ε″則隨著精氨酸溶液濃度的增加而減小。

實(shí)部ε′體現(xiàn)了電介質(zhì)束縛電荷能力的強(qiáng)弱，而水分含量的升高使精氨酸溶液整體的極性變?nèi)?，從而使同一頻率點(diǎn)下的ε′不斷下降；虛部ε″則反映了松弛極化過程中消耗能量的大小，水分子的增多提升了精氨酸溶液的電導(dǎo)率，使電導(dǎo)損耗也相應(yīng)升高，所以ε″會(huì)隨著含水量的增長(zhǎng)而逐步攀升。復(fù)介電常數(shù)的變化主要是由于液態(tài)體系中水的氫鍵和偶極運(yùn)動(dòng)，以及本體水與生物分子的水合作用。為今后研究生物分子溶液的太赫茲介電譜來分析生物分子在水環(huán)境中的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

2.2 定量分析

輸入吸光度的頻率范圍為0.3～1.0THz，為構(gòu)建一個(gè)可靠的模型，本實(shí)驗(yàn)將45個(gè)樣本作為校準(zhǔn)集，將剩下的18個(gè)樣本作為驗(yàn)證集。為進(jìn)一步探究吸收系數(shù)與濃度的關(guān)系，在0.5和1.0THz頻率下，分別做出濃度與吸收系數(shù)之間的關(guān)系并擬合出一條直線，如圖6。在有效太赫茲范圍內(nèi)，同一太赫茲頻率下，隨著樣品濃度的增加，吸收系數(shù)逐漸減少；且濃度與吸收系數(shù)之間的關(guān)系呈線性下降的關(guān)系。這與圖4中分析得出的規(guī)律一致。在0.5THz處校準(zhǔn)集的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)分別為0.7%和0.99，而在1.0THz處校準(zhǔn)集的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)分別為1.31%和0.93。

由于精氨酸溶液在0.5THz出擬合結(jié)果較1.0THz處擬合結(jié)果更佳，因此選用0.5THz處的吸收系數(shù)與濃度的關(guān)系進(jìn)行建模。

應(yīng)用最小二乘法建立精氨酸溶液定量分析回歸模型，將剩下的樣本用于模型驗(yàn)證。得到的精氨酸濃度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的關(guān)系如圖7所示，預(yù)測(cè)濃度與實(shí)際濃度極為接近。為評(píng)價(jià)模型的可靠性和精度，計(jì)算了R²和RMSE分別為0.99和0.058。較高的相關(guān)系數(shù)和較小的均方根誤差表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際值非常接近，校準(zhǔn)模型也相當(dāng)準(zhǔn)確。因此，基于太赫茲光譜技術(shù)，應(yīng)用最小二乘法能夠?qū)彼崛芤哼M(jìn)行定量檢測(cè)。

3 結(jié)論

本利用THz-TD-ATR光譜結(jié)合簡(jiǎn)單線性回歸對(duì)精氨酸溶液進(jìn)行定量分析。結(jié)果表明，在0.5THz處校準(zhǔn)集的RMSE和R²分別為0.7%和0.99。通過建立的回歸模型對(duì)預(yù)測(cè)樣品進(jìn)行濃度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與真值之間回歸模型的RMSE和R2分別為0.058和0.99，說明波段優(yōu)化所建立的模型有較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。THz-TD-ATR光譜技術(shù)能用于THz波段內(nèi)的液態(tài)樣品檢測(cè)，具備對(duì)物質(zhì)的進(jìn)行鑒別和測(cè)量的能力。且與其他檢測(cè)方法相比，該方法不需要復(fù)雜的樣品前處理過程，可以直接上樣，操作方法簡(jiǎn)單，是一種較為理想的THz波段液態(tài)樣品檢測(cè)方法。

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